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Funktionalanalysis (SS 2012)

Dozent: Prof. Dr. Sören Bartels
Termin: Di, Do, 14 -16 Uhr, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Sprechstunde: Di, 12-13 Uhr
Übungen: 2-std., n.V.
Tutorium: J. Daube, S. Bartels

 

 

Inhalte

Die  Vorlesung untersucht Eigenschaften linearer Abbildungen, die auf unendlich-dimensionalen Vektorräumen definiert sind. Dies ist motiviert durch Probleme aus der Physik, bei denen die gesuchte Größe eine Funktion ist und beispielsweise eine Temperaturverteilung beschreibt. Verschiedene Aussagen der linearen Algebra und Analysis für endlich-dimensionale Vektorräume gelten in diesem Fall nicht oder nur unter Zusatzvoraussetzungen. Zum Beispiel gibt es surjektive lineare Abbildungen eines Vektorraumes in sich selbst, die einen nicht-trivialen Kern besitzen. Die wichtigsten Konzepte zur Analyse linearer Operatoren sind geeignete Normen und Konvergenzbegriffe sowie Beschränktheitsprinzipien.

 

Zielgruppe und Voraussetzungen

Die Lehrveranstaltung richtet sich an Studierende ab dem 4. Fachsemester.

 

Prüfungsleistungen

   Gefordert werden eine aktive Teilnahme an den Übungen und 50% der Punkte bei den Übungsaufgaben für einen unbenoteten Schein. Für einen benoteten Schein ist zusätzlich das Bestehen der Klausur am Donnerstag, den 26. Juli in der Zeit von 14 bis 16 Uhr erforderlich.

 

Übungsgruppen

  Do, 8-10 Uhr, Raum 127 (Eckerstr.); Do, 10-12 Uhr, Raum 125 (Eckerstr.);

  Do, 10-12 Uhr, Raum 226 (Hermann-Herder-Str. 10); Fr, 10-12 Uhr, Raum 218 (Eckerstr.)
 

Übungsblätter

  Blatt 1 

  Blatt 2

  Blatt 3  (Lösungshinweise)

  Blatt 4

  Blatt 5  (Korrektur Aufgabe 2: Zeigen Sie, dass U abgeschlossen ist ... Aufgabe 4: Sei X ein Banach-Raum.

  Lösungshinweise zu Blatt 5

  Blatt 6

  Blatt 7

  Blatt 8  (Bild zur Faltung)

  Blatt 9

  Blatt 10

  Blatt 11  (Korrektur Aufgabe 3: Sei p reell mit p>1 und (g_n) eine beschränkte Folge.)

 

Literatur

  1. H.-W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer, 2006.
  2. D. Werner: Funktionalanalysis, Springer, 1995.
  3. F. Hirzebruch, W. Scharlau: Einführung in die Funktionalanalysis, Spektrum Akademischer Verlag, 1971.
  4. K. Yoshida: Functional Analysis, Springer, 1995

 

Klausurergebnisse

1111: 2,3

7948: 1,0

9049: 2,7

8176: 1,0

3786: 3,7

5502: 2,3

1707: 3,0

4302: 3,3

3507: 3,0

3063: 2,7

4087: 3,7

1848: 2,3

9390: 1,0

2581: 2,3

6443: 1,3

9797: 3,0

4357: 1,0

7757: 3,3

3012: 4,0

2077: 4,0

2305: 4,0

2259: 2,7

2277: 5,0

4359: 5,0

- Klausureinsicht am Fr., den 27.7.2012 in der Zeit von 11-12 Uhr im Seminarraum 226, Hermann-Herder-Str. 10

- Studenten, die sich nicht elektronisch zur Klausur angemeldet hatten, können ihre Scheine im Sekretariat abholen

 

Nachprüfung

Die Nachprüfung findet am 26. Oktober in der Zeit von 10.00 bis 12.00 Uhr als mündliche Prüfung statt. Betroffene Studenten melden sich dafür bitte am 23. Oktober in der Sprechstunde des Dozenten von 12.00 bis 13.00 Uhr persönlich an.

 

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