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Bachelor Arbeitsthemen

  • Proton-Proton-Wirkungsquerschnitte am LHC
    Wirkungsquerschnitte für Proton-Proton-Kollisionen werden im Partonmodell durch eine Faltung der sogenannten partonischen Wirkungsquerschnitte mit den Partonverteilungsfunktionen (Parton Distribution Functions, PDFs) berechnet. Die einzelnen partonischen Wirkungsquerschnitte beschreiben dabei die Streuung der Bestandteile des Protons ("Partonen"), d.h. der Quarks und Gluonen, wobei die PDFs verallgemeinerte Wahrscheinlichkeitsdichten für das Auffinden der Partonen im Proton darstellen. In der geplanten Bachelorarbeit sollen Beiträge "seltener partonischer Kanäle" zu wichtigen Streuquerschnitten berechnet werden, die in der Vergangenheit in Vorhersagen ignoriert wurden. Dies betrifft beispielsweise viele Beitraege, die durch Photonen als Partonen induziert werden, wie die Produktion von W-Boson- oder Top-Quark-Paaren durch Photon-Photon-Kollision, oder die ("loop-induzierte") Erzeugung von Tau-Lepton-Paaren durch Gluon-Fusion. Konkret soll die erwähnte Faltung numerisch mittels Monte-Carlo-Integration durchgeführt werden, wobei schwierige Übergangsmatrixelemente zur Verfügung gestellt werden, sofern diese den formalen Apparat der fortgeschrittenen Quantenfeldtheorie erfordern.


    Vorkenntnisse:
    Grundkenntnisse der Teilchenphysik, Programmierung in C++ oder Fortran

  • Casimir-Effekt in verschiedenen Dimensionen
    Als Casimir-Effekt bezeichnet man das Phänomen, dass sich zwei ungeladene Leiterplatten im feldfreien Raum anziehen. Diese Kraft ist eine Folge der Quantisierung des elektromagnetischen Feldes und demgemäß sehr schwach, aber experimentell bestätigt. Die theoretische Berechnung dieser Kraft erfordert zwar nur Grundkenntnisse der Quantenfeldtheorie, berührt jedoch bereits grundlegende mathematische Komplikationen der Theorie, da sich in Zwischenschritten divergente Beiträge ergeben. Derartige Divergenzen werden durch "Regularisierung" zunächst auf endliche Ausdrücke abgebildet, d.h. durch die konsistente Einbettung der Theorie in eine Klasse allgemeinerer Theorien, aus denen die ursprüngliche Theorie als Grenzfall zurückgewonnen wird.
    Das Thema der Bachelorarbeit besteht darin, den Casimir-Effekt in verschiedenen Dimensionen unter Verwendung unterschiedlicher Regularisierungen zu berechnen. Die Bachelorarbeit vermittelt also einen ersten Einblick in Methoden, die auch in weiterführenden Theorien angewendet werden. Dabei sollen nicht nur die typischen, in der Literatur Techniken verwendet, sondern auch neue Ansätze ausprobiert werden.

    Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Quantenfeldtheorie, mathematische Fitness

  • Integration von Wirkungsquerschnitten der Teilchenphysik durch GPU Computing

    Wirkungsquerschnitte für Proton-Proton-Kollisionen werden im Partonmodell durch eine Faltung der sogenannten partonischen Wirkungsquerschnitte mit
    den Partonverteilungsfunktionen (PDFs) berechnet. Die einzelnen partonischen Wirkungsquerschnitte beschreiben dabei die Streuung der Bestandteile des Protons ("Partonen"), d.h. der Quarks und Gluonen, wobei die PDFs verallgemeinerte Wahrscheinlichkeitsdichten für das Auffinden der Partonen im Proton darstellen. In der geplanten Bachelorarbeit soll an Hand einfacher Wirkungsquerschnitte untersucht werden, inwieweit sich die numerische Monte-Carlo-Integration der PDF-Faltung sowie die Auswertung der Matrixelemente durch Verwendung von  Grafikprozessoren (Graphics Processing Units,  GPUs) beschleunigen lässt.

    Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Teilchenphysik, Programmierung in C++ oder Fortran

  • Ausarbeitung eines "Multi-Channel-Programmes" zur numerischen Monte-Carlo-Integration von Funktionen mehrerer Veränderlicher
  • Die Lösung vieler Probleme der Theoretischen Physik, insbesondere der Teilchenphysik, erfordert die numerische Auswertung vieldimensionaler Integrale, deren Integranden komplizierte Strukturen aufweisen. Eine Standardmethode zu deren Berechnung stellt die Monte-Carlo-Integration dar. Die sogenannte "Multi-Channel-Monte-Carlo-Integration" ist eine weiter entwickelte Variante dieser Integrationstechnik, die eine höhere Effizienz, d.h. einen kleineren Fehler bei vergleichbarer Statistik, dadurch liefert, dass gezielt Information über den vorliegenden Integranden in der stochastischen Auswahl von Stützwerten benutzt wird. In der Bachelorarbeit soll ein allgemeines Programm zur Multi-Channel-Monte-Carlo-Integration erstellt werden und dessen Leistungsfähigkeit an Beispielen mit Standardmethoden der numerischen Integration untersucht werden.

    Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Numerischer Mathematik (speziell Integration), Programmierung in C++ oder Fortran

  • Nicht-relativistischer Grenzfall der Dirac-Gleichung und Wasserstoffatom in der relativistischen Quantenmechanik

    Die Dirac-Gleichung beschreibt die quantenmechanische Bewegung eines relativistischen Spin-1/2-Fermions. Im Falle eines 1/r-Zentralpotentials sagt sie korrekt die Feinstrukturaufspaltung der Energieniveaus im Wasserstoffatom vorher. Im nicht-relativistischen Grenzfall geht die Dirac-Gleichung in die Pauli-Gleichung mit den bekannten Feinstrukturkorrekturen über. In der Bachelorarbeit sollen diese Korrekturen mit Hilfe der Foldy-Wouthuysen-Transformation hergeleitet werden. Falls zeitlich möglich, sollen mit diesem Formalismus auch effektive Operatoren zur Beschreibung weiterer "Störungen" der atomaren Energieniveaus untersucht werden (z.B. paritätsbrechende Effekte).

    Vorkenntnisse: Spezielle Relativitätstheorie, Quantenmechanik, relativistische Quantenmechanik (Teil einer Vorlesung über relat. Quantenfeldtheorie)

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